9. 창의력을 키우는 『3차원 펜토미노 만들기』

구로중학교  하 광 열

요즘 들어 창의성이라는 말이 여기저기에서 많이 사용되고 있는데 도대체 창의성이란 뭘까? 학생들로서는 정말 궁금하기만 하다.

창의성이란? 한 마디로 뭔가 유익한 새로운 것을 생각해 내는 것이다. 그런데 이 창의성은 교육을 통해 개발이 가능하다는 특성이 있어 발명교육에서 아주 많이 사용되고 있다. 오늘 학습 내용 또한 창의성 개발에 아주 좋은 펜토미노 활용에 관한 것이다. 펜토미노란 폴리오미노(Polyomino)와 같은 크기의 정사각형을 변과 변이 일치하도록 5개를 이어 놓은 도형을 말한다. 이 때 poly는 여러 개, omino는 정사각형을 의미한다.

이 때 정사각형이 한 개를 모노미노(monomino), 두 개를 도미도(domino), 세 개를 트리오미노(triomino), 네 개를 테트로미노(tetromino), 다섯 개를 펜토미노(pentomino)라 한다. 퍼즐 놀이의 재료는 대부분 얇은 재료를 이용하여 정사각형을 만들어 사용하기도 하는데 본 교재는 일정한 크기의 스티로폼 정육면체를 활용해 보기로 한다.

가. 오늘의 활동 목표

1) 폴리오미노의 종류에 대해 알 수 있다.

2) 테트리스 게임과 연관시켜 생각할 수 있다.

3) 펜토미노를 만들고 게임할 수 있다.

4) 펜토미노를 보고 새로운 발명품을 생각해 본다.

5) 열선 커터기를 올바르게 사용할 수 있다.

나. 펜토미노의 탄생

펜토미노의 탄생은 영국왕 윌리엄의 아들과 프랑스의 황태자가 체스 게임을 하면서 시작되었다고 한다. 프랑스의 황태자가 시합에 지자 화가 나서 체스판을 상대방에게 던지게 되고 이에 윌리엄 1세의 아들도 흥분하여 황태자의 머리를 그 체스 판으로 내려쳐 체스 판이 13개의 조각(12개의 펜토미노 조각과 1개의 테트로미노)으로 쪼개진 것이다.

이 체스 판을 다시 붙이다가 펜토미노가 생겨났다는 재미있는 전설이 있다.

우리도 바둑판을 집어 던져 깨트려 뭔가 하나쯤 발명해 보는 것도 어떨까 하는 생각이 든다.

이러한 펜토미노(Pentomino)라는 이름은 솔로몬 골롬박사가 1953년 하버드대학의 수학 클럽에서 강의를 하던 중 처음으로 사용하였다고 한다. 그는 펜토미노로 가로6칸 세로10칸(바뀔 수도 있음)으로 조립하는 데 무려 2339가지의 해답이 있다고 하는데, 12 조각의 펜토미노가 다 만들어 지면 누가 먼저 조립을 할 수 있는지 경주를 해 보면 어떨까?

다. 폴리오미노의 종류

정사각형의 개수	이름	모양의 수	정사각형의 개수	이름	모양의 수
1	모노미노(monominoes)	1	2	도미노(dominoes)	1
3	트로미노(triominoes)	2	4	테트로미노 (tetrominoes)	5
5	펜토미노(pentominoes)	12	6	헥소미노(hexominoes)	35
7	헵토미노(heptominoes)	108	8	옵토미노(octominoes)	369
9	나노미노(nanominoes)		10	데코미노(decominoes)

정사각형이 하나만 있는 것을 모노미노(monomino), 2개가 붙어서 만들어진 모양을 도미노(domino)라고 한다. 이들은 한 가지 모양밖에 없다. 그러나 정사각형 3개가 붙어서 만들어진 트로미노(tromino)는 직선 모양과 직각 모양의 두 종류가 있다.

정사각형 4개가 붙어서 만들어진 테트로미노(tetromino)는 아래 그림과 같이 다섯 가지 종류가 있는데 혹시 테트리스 컴퓨터 게임이 생각나지 않나요?

라. 펜토미노 만들기

1) 준비물

300×180×30mm 스티로폼1장, 칼, 자, 플러스펜(볼펜), 스티로폼 접착제, 열선커터기

2) 정육면체 만들기

가) 주어진 300×180×30mm의 재료에 자와 플러스펜을 이용하여 30mm 간격의 눈금을 그린다. 이 때 펜토미노의 구조를 생각하면 60 조각의 정육면체로 전부 자르지 않을 수 있다는 것을 생각할 수 있다.

나) 열선커터기의 눈금을 30mm가 되게 맞추어 놓는다.

이 때 열선커터기의 눈금이 30mm로 정확하게 맞추어진 경우라면 굳이 재료 위에 치수 표시를 하지 않고 직접 정육면체로 쉽게 자를 수 있다는 것을 알 수 있다. 또한 정육면체를 60개 잘라서 연결하는 것은 너무 번거로울 수 있으므로 펜토미노의 모양을 미리 생각하여 가능한 힘이 덜 들 수 있는 방법을 고려하는 것이 좋다.

3) 펜토미노 형태 만들기

정사각형이 5개가 붙어서 만들어진 모양을 펜토미노(pentomino)라고 하며, 펜토미노는 모두 12가지의 형태가 있다.

가) 한쪽 면에 스티로폼 접착제를 바른 후 붙이고자 하는 대상과 서로 비벼주어 접착제가 고르게 퍼질 수 있게 한 후 2번 정도 입으로 후 하고 불고 서로 붙이면 된다. 이 때 접착제의 양은 스티로폼을 서로 비볐을 때 넓게 퍼질 정도의 양이면 된다.

나) 스티로폼이 서로 붙어 굳지 않은 상태일 경우 바닥에 가지런히 놓아두면 시간이 지나서 굳게 되므로 다음 형태의 펜토미노를 만들면 된다.

다) 12가지의 형태를 순서대로 만들어 가지런하게 두고 완전히 접착이 될 때까지 잠시 기다리면 된다.

마. 펜토미노를 이용한 여러 가지 놀이

다양한 정답이 나올 수 있도록 하나의 펜토미노를 먼저 놓고 모두 함께 모양을 만들어 보는 방법도 재미가 있다.

10개의 펜토미노 조각을 만들었다. 그런데 12개 조각 가운데 W와 X형은 보이지 않은 것으로 보아 만들기가 어렵거나 아니면 만들 수 없는 것은 아닌지 해결책을 찾아보도록 하면서 누가 먼저 만들어 낼 수 있는지 시합해보도록 하자.

또한 펜토미노 12 조각을 모두 이용하여 맞출 수 있는 직사각형의 모양은 가로×세로가 6×10, 5×12, 4×15, 3×20의 4가지가 있다.

이 가운데 6×10형의 직사각형은 맞추는 방법에는 2339가지, 5×12형은 1010가지, 4×15형은 368가지, 3×20형은 2가지의 경우가 있다.

우리 모두 한 가지 주제를 가지고 함께 만들어 보도록 하자.

(6×10)

(5×12)

(4×15)

(3×20)

바. 궁금한 것이 있어요.

◇ 우리가 흔히 장난을 많이 하고 있는 “도미노” 게임과는 어떤 관계가 있나요?

◇ 컴퓨터 “테트리스” 게임과는 또 어떤 관계가 있나요?

◇ 과학 공상영화 “큐브”와는 어떤 연관이 있다고 생각되나요?

사. 부 록

펜토미노는 5개의 정사각형이 서로 면과 면끼리 만나서 이루어지는 도형이다.

꼭지점끼리나 면이 서로 떨어져 있거나 절반씩 겹쳐지도록 해서는 안 되나 뒤집거나 회전시켜서 얻은 모양은 같은 것으로 한다.